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V2EX  ›  ayase252  ›  全部回复第 3 页 / 共 40 页
回复总数  799
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大一时就支持,至少 12 年前吧
289 天前
回复了 stardustree 创建的主题 汽车 小心被某笛割了韭菜
虽然,但是,你这个论据….
期货 7 倍杠杆唯唯诺诺,房地产 7 倍杠杆就重拳出击了?
296 天前
回复了 AmosG 创建的主题 汽车 长途开车怎么听歌
F1 theme
你买不推荐,我买我不买
304 天前
回复了 gtese 创建的主题 问与答 鬼压床,你们怎么解?
享受这种想动动不了的感觉
311 天前
回复了 dilidilid 创建的主题 Apple 现在 iPad Pro 的价格有点太夸张了吧
笑稀了,11500 买 iPad ,库克你也做的出来
323 天前
回复了 Persimmon08 创建的主题 OpenAI 这个问题,大家的 GPT 都能答对吗?
gemini pro

Here's how to find the limits of x*ln(1+1/x) as x approaches 0 and positive infinity:

Case 1: x approaches 0

We cannot directly substitute x = 0 into the expression, as it results in an indeterminate form. Let's use L'Hôpital's rule:

Rewrite the expression:
x*ln(1+1/x) = ln(1+1/x) / (1/x)
Now the form is suitable for L'Hôpital's rule (both numerator and denominator approach 0 as x approaches 0).

Apply L'Hôpital's Rule:
lim (x->0) [ln(1+1/x) / (1/x)] = lim (x->0) [d/dx(ln(1+1/x)) / d/dx(1/x)]
= lim (x->0) [-1/(x+x^2) / (-1/x^2)]
= lim (x->0) [x / (1+x)] = 0

Therefore, the limit of x*ln(1+1/x) as x approaches 0 is 0.

Case 2: x approaches positive infinity

Rewrite the expression:
x*ln(1+1/x) = ln(1 + 1/x) / (1/x)

Again, this is an indeterminate form (both numerator and denominator approach 0 as x approaches infinity).

Apply L'Hôpital's Rule:
lim (x-> ∞) [ln(1 + 1/x) / (1/x)] = lim (x-> ∞) [d/dx(ln(1 + 1/x)) / d/dx(1/x)]
= lim (x-> ∞) [-1/(x+x^2) / (-1/x^2)]
= lim (x-> ∞) [x / (x+1)]

= 1 (dividing both numerator and denominator by x)

Therefore, the limit of x*ln(1+1/x) as x approaches positive infinity is 1.
324 天前
回复了 david101 创建的主题 汽车 驾照到手,买车大家帮忙推荐
大城市租,小城市交通不便 798
2050 年想 60 退休,想多了
你并不拥有 IP 地址,运营商说收回就收回哪来的价值
27.1w
2024-03-11 16:41:34 +08:00
回复了 fields 创建的主题 程序员 你有多久没有打开过 GitHub 了?
10s 前
2024-03-11 12:39:34 +08:00
回复了 northbrunv 创建的主题 投资 如果 5 年前投资英伟达 50w,如今已成千万富翁
后视镜投资不可取,就周五回调的 -6% 有几个人能拿住?
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