作为人生第一场交通事故，应该注意什么？

首先感谢长久以来 V 友对我的帮助,从买车到投保都帮助很多!谢谢!

事情是这样的,今天早上我在高速口排队等待出高速,我的车是停车状态(外地牌),后面有其他车别我后方的车(京牌),后方的女车主,由于驾龄时间不长,紧张导致踩了脚油门,把我的后保险杠撞出了裂纹

事故发生后,我双闪下车,和对方女车主交涉,对方承认自己全责,并且对方车前保险杠也出现不少的裂纹

此时对方说明想私了,我立即查询了我后车保险杠换一套的价格(材料+工时费预计 2000 元),于是我提出先支付 2500 元,多退少补,并让对方出具证明承认自己全责,拍摄对方行驶证,和车主身份证(对方不是车主是车主女儿,自称没带驾驶证),随后准备周末修车

但是此时,对方车主表示,不愿意先付钱,走公了手续,于是我让对方给保险公司打电话(中华保险,之前我给我的车险公司人保打电话,工作人员表示,如果对方全责,由对方报案),此时对方表示已经报案,但是需要等交警过来出具责任认定书,在等待的过程中,对方又改口说,如果你的保险是北京上的,可以不用等交警,周六(明天)我们直接去定损中心即可,然后对方车主,直接开车走了...

我们互留了电话,互加了微信,保持了联系,这种情况下我有什么处理不当的吗?目前我正在等待明天去定损

希望 V 友提供一些有价值的回复,帮助后来和我遇到同样问题的朋友,谢谢!