学数学学出失落感来了

@anuan MathJax 的问题吧，等一下就好了

你就看看机器学习哪得用得到看泛函数论。把概率统计线性代数复习好了足矣。cs 和其他工科要求数学方向不太一致，没有太多深度区别。

第一台计算计算机的名字还有人记得吗？ ENIAC，翻译成中文就是：电子数字积分计算机

你做出点什么就可以去 google brain 了。做就不同！

lz 你分析一下计算机系的研究生课程不就明白了

@matolv
好像有人(费曼？)说过数学不是自然科学，我不确定自然科学的严格定义，但数学本身应该属于科学范畴，而且是最纯粹的科学。这点从数论就能体现，许多数学上重要的理论方法都是在解决数论问题的过程中出现的。
“数学不是科学”这种观点，大概是因为没看到数学本质的一面，只看到了数学形式的一面。例如数字上的各种进制、几何上的不同公理体系，甚至有些混乱的数学标记、符号。假如从这个意义上说“数学是一门语言”，就有些不够深入。思想、程序、数学都需要某种形式系统作为载体，但这种形式本身并不是数学全部。
柯朗曾反对数学脱离实际应用，变成一种游戏；同样的，数学又要保持非常高的抽象性，并避免形而上的东西。

另一种说法“数学是宇宙的语言”，就相对比较能体现数学的本质。从这点上说，数学是研究“空间”的一门科学。这里的空间，就是指爱因斯坦相对论提到的那个空间，万物之源。

机器学习的话，学好高数、矩阵理论、概率论三门就差不多了

@thekll 数学不是科学，因为数学是人工定义的理论体系，可以算作是哲学的一个分支。
科学是自然哲学，是基于事实证据的理论体系，只是使用数学作为工具。

@thekll 数学不是科学，是因为在波普尔等人的论述中，可证伪性是科学的必要条件。而数学定理在其定义的公理体系中是无法找到反例的，因此认为数学不是科学。
顺便，在讨论问题前先明确定义，个人认为是学习数学的良好的习惯。如果连“科学”的定义都不明确，就 argue 数学是不是科学，个人不觉得有什么意义。

@ryd994
自然哲学曾一度特指物理，从牛顿的“自然哲学的数学原理”书名就可看出。哲学这个概念太泛，几乎包括所有科学，要不博士学位怎么几乎都称 Ph.D。
非数学专业把数学作为工具来理解也没什么问题，但数学从数的概念产生，数论、几何系建立，就已脱离具象而向着抽象自我发展，肯定已不仅仅是工具这么简单了。

任何科学都是人定义的，在这点上可以去看哲学上的唯心说。在某种意义上，我们所看到的、所理解的就是一个虚拟的存在，存在于我们的意识中。真实的存在总有一些人类永远或暂时无法感知的属性。也正因为此，科学才需要不断发展。科学的主观性没发避免，但这并没有想象的那么严重，物理上许多不同定律其实是等价的，只是不同的人从不同的角度去描述。
即使某一天人类认识了所有的科学理论，还有工程方面的事可以做，在这方面几乎有无限可能。这也是数学的用武之地。比如去实现人工智能，然后人类就可以退出宇宙舞台了：）

机器学习的话基础应该是考研数学 1 吧

@Biggoldfish
我不确定“自然科学”的定义。不过在这种场景下，其实也不需要去看严格的定义，即使有这样的定义存在。


也顺便，我想说在讨论问题前先看清楚别人在说什么可能也很重要。

@thekll 很难想象一个人在讨论数学的时候可以大言不惭 “我不确定 XX 的定义，我也不想看 XX 的定义” 但我就是想说一大堆我认为的东西

如果觉得难 你就去学会如何使用和调教黑盒 而不用自己去造黑盒

@Biggoldfish 很难想象，如果一切都按照定义来走，那么科学和有神论有什么区别，毕竟，宗教里也有他们认为“正确”的“定义”

@thekll 但是数学是定义公理然后进行严格的推导。用不同的公理，完全可以推出一套不同的理论。1+1=2 这是人为定义的。

自然科学是是尝试描述现实世界。可以有很多种假说，但是无论哪个假说，唯一的准则是，能否有效解释实际现象。苹果下落这件事，万有引力可以解释，广义相对论也能解释。然而两个都不是这个世界真正的法则。宇宙不管你有什么理论，这个世界就是这样的。广义相对论解释的更准确，万有引力很多时候也够用。但是不可能说他们像 1+1=2 一样，因为如果哪天新的证据出现，我们所有的自然科学可以崩塌。虽然这种事情不太可能发生罢了。

@Biggoldfish 哎呀，我话说了一大堆，想想归纳起来其实就是这个可证伪性。好久不见都忘了

@takato 他说的是对科学和数学的区别的定义
科学和数学等区分，当然需要人定义的准则
不然怎么？还能有形而上的区分么？

@ryd994 但是追溯着任何一条定义线追到底，根本无法得到确定的答案。或者说这条确定的定义线目前仅限于人类社会领域。这条线的本源可能来自于你我基因中一些奇奇怪怪的东西。生物的思想也不过是对环境的“拟合”。
所以不管怎么样，我们只能做到更好地拟合，仅此而已，而拟合是几乎没有尽头的。

我接触了一些软件工程的科研项目，说真的，问题的根本解决方法都是数学上的。不是说计算机科学家做的不好，而是我们的解决方案都是边边绕绕，是为了在现有计算机资源能提供的能力基础上提出的。包括人工智能，很大程度上需要理论上的突破，不只是高深的数学，最简单的搜索算法也需要进行数学验证。不知道楼主的失落感是什么，可能是之前觉得不需要数学？但是远离层面真的躲不开数学。建议把基础的数学捡一捡，概率看下《程序员的数学 2 》基础内容就懂了，没那么可怕，不难。更深的东西，如果有兴趣的话自己多看看教材资料应该也行。

我对形式化方法（把问题抽象成数学问题）比较感兴趣，看了几本书之后也是感觉非常理论，非常偏理论计算机和纯数学。准备复习一下离散的内容，然后多学一学逻辑。数论或者分析的话应该也绕不过。有兴趣的话可以一起讨论交流，欢迎骚扰。